Расчёт стропильных ферм: основные принципы

Стропильная ферма — классический элемент покрытия промышленных и общественных зданий. За счёт того, что её стержни работают преимущественно на растяжение и сжатие, ферма перекрывает большие пролёты при значительно меньшем расходе металла, чем сплошная балка. Но за экономией стоит более сложная работа конструктора: нужно правильно выбрать схему, найти усилия в десятках стержней, подобрать сечения с учётом устойчивости и законструировать узлы.

В этой статье наш конструкторский отдел рассказывает об основных принципах расчёта стальных стропильных ферм. Это не пособие по строительной механике, а практический обзор того, какие решения принимаются при проектировании и на что они влияют.

Когда применяются фермы

Фермы становятся экономически выгодными начиная с пролётов около 18 метров. Для меньших пролётов часто выгоднее прокатные или сварные балки: они проще в изготовлении, а экономия металла на ферме не окупает трудоёмкость узлов. Для пролётов 24–36 метров и более фермы практически безальтернативны для лёгких покрытий.

Выбор очертания фермы

Очертание поясов определяется формой кровли, требованиями к опиранию и распределением усилий.

Треугольные фермы

Применяются для скатных кровель с большим уклоном. Усилия в поясах максимальны у опор, где высота фермы мала, что приводит к тяжёлым опорным узлам. Используются для небольших пролётов и кровель из штучных материалов.

Фермы с параллельными поясами

Наиболее технологичны: одинаковые длины стержней решётки, повторяющиеся узлы, простое сопряжение с колоннами. Удобны для плоских кровель и для унификации.

Трапецеидальные фермы

Верхний пояс имеет небольшой уклон для водоотвода, высота на опоре меньше, чем в середине пролёта. Очертание ближе к эпюре моментов, что делает ферму экономичной.

Полигональные и сегментные фермы

Верхний пояс ломаный или криволинейный, повторяющий эпюру моментов. Самые лёгкие, но сложные в изготовлении. Применяются для больших пролётов.

Выбор решётки

Решётка определяет, как поперечная сила передаётся между поясами, и влияет на количество узлов.

• Треугольная решётка — раскосы попеременно растянуты и сжаты. Наименьшее количество элементов и узлов, наименьшая суммарная длина решётки.
• Треугольная с дополнительными стойками — стойки уменьшают панель верхнего пояса и создают узлы для опирания прогонов.
• Раскосная решётка — все раскосы одного направления, стойки между ними. Раскосы рационально ориентировать так, чтобы длинные стержни были растянуты.
• Шпренгельная решётка — дополнительные элементы уменьшают расчётную длину сжатого пояса и позволяют передать местную нагрузку в узел.

Длина панели

Длина панели верхнего пояса согласуется с шагом прогонов или шириной плит покрытия. Нагрузка должна передаваться в узлы фермы: в этом случае пояс работает только на продольную силу. Если прогоны опираются между узлами, в поясе возникает местный изгиб, который нужно учитывать.

Сбор нагрузок

На ферму действуют постоянные нагрузки от кровли, прогонов и собственного веса, снеговая нагрузка по СП 20.13330, подвесные нагрузки от коммуникаций и оборудования, крановые нагрузки при наличии подвесных кранов, ветровой отсос.

Схемы снеговой нагрузки

Кроме равномерного снега рассматриваются неравномерные схемы: односторонняя загрузка половины пролёта, снеговые мешки у перепадов и фонарей. Односторонняя загрузка особенно важна для средних раскосов: при равномерной нагрузке они почти не работают, а при односторонней могут сменить знак усилия.

Ветровой отсос

Для лёгких покрытий отсос ветра может превысить постоянную нагрузку. Тогда нижний пояс становится сжатым, и его устойчивость нужно обеспечить связями.

Определение усилий

Классический расчёт фермы основан на допущении о шарнирных узлах и узловой нагрузке. В этом случае все стержни работают только на осевую силу, а усилия находят методом вырезания узлов, методом сечений или построением диаграммы. Сегодня расчёт ведётся в программных комплексах, где ферма моделируется в составе пространственного каркаса.

Шарнирная или жёсткая схема

Реальные сварные узлы обладают жёсткостью, и в стержнях возникают вторичные изгибающие моменты. Для ферм из уголков и тавров с гибкими стержнями этими моментами обычно пренебрегают. Для ферм из труб и широкополочных профилей с короткими стержнями их влияние может быть заметным, и расчёт выполняется по жёсткой схеме.

Внеузловая нагрузка

Если нагрузка приложена между узлами, пояс рассчитывается как сжато-изогнутый элемент с учётом местного момента.

Подбор сечений

Типы сечений

Стержни ферм выполняются из парных уголков, тавров, гнутосварных профилей квадратного и прямоугольного сечения, широкополочных двутавров, круглых труб. Фермы из гнутосварных профилей сейчас наиболее распространены в лёгких покрытиях: они технологичны, имеют высокую устойчивость и удобны для окраски.

Растянутые стержни

Растянутые стержни проверяются на прочность с учётом ослаблений отверстиями. Их гибкость ограничивается, чтобы избежать провисания и вибрации.

Сжатые стержни

Для сжатых стержней определяющей обычно является устойчивость. Расчётная длина зависит от закрепления стержня в плоскости и из плоскости фермы.

• В плоскости фермы расчётная длина пояса равна расстоянию между узлами, раскосов и стоек — с понижающим коэффициентом, учитывающим защемление в узлах.
• Из плоскости фермы расчётная длина верхнего пояса равна расстоянию между точками закрепления прогонами или связями, нижнего пояса — расстоянию между распорками или узлами связей.

Предельная гибкость

СП 16.13330 ограничивает гибкость сжатых и растянутых элементов. Для сжатых поясов и опорных раскосов требования строже, для второстепенных стержней — мягче.

Унификация сечений

На практике количество разных сечений в ферме ограничивают тремя-пятью. Пояс часто выполняется одного сечения по всей длине или с одной сменой сечения, раскосы группируются. Это немного увеличивает массу, но упрощает изготовление и снабжение.

Узлы ферм

Узлы должны передавать усилия без эксцентриситетов, которые не учтены в расчёте. Оси стержней сходятся в одной точке — центре узла.

Узлы на фасонках

Для ферм из уголков и тавров стержни привариваются к фасонке. Длина и катет швов определяются по усилию в стержне. Зазоры между кромками стержней обеспечивают доступ для сварки и снижение концентрации напряжений.

Бесфасоночные узлы

Для ферм из гнутосварных профилей раскосы привариваются непосредственно к поясу. Проверяется несущая способность стенки пояса на продавливание и местную устойчивость.

Опорные узлы

Ферма опирается на колонну шарнирно или жёстко. При жёстком сопряжении ферма включается в работу рамы, и в опорных узлах возникают моменты, которые нужно передать через фланцы или накладки.

Монтажные стыки

Фермы пролётом больше транспортного габарита изготавливаются отправочными марками — полуфермами или тремя частями — и соединяются на монтаже на фланцах с высокопрочными болтами или накладками.

Строительный подъём

Под нагрузкой ферма прогибается. Для больших пролётов прогиб становится заметным визуально и может нарушить водоотвод. Чтобы компенсировать его, ферму изготавливают со строительным подъёмом — выгибом вверх, равным прогибу от постоянной и части временной нагрузки. Подъём задаётся при разработке КМД и контролируется при сборке.

Связи покрытия

Отдельная ферма неустойчива из плоскости. Систему покрытия делают пространственно неизменяемой вертикальными связями между фермами, горизонтальными связями по верхним и нижним поясам, распорками. Связи уменьшают расчётную длину поясов, воспринимают ветровую нагрузку с торцов и обеспечивают устойчивость при монтаже.

Типичные ошибки

• Неучёт односторонней снеговой нагрузки, из-за чего средние раскосы оказываются недогруженными в расчёте.
• Отсутствие проверки нижнего пояса на сжатие от ветрового отсоса.
• Эксцентриситеты в узлах из-за несовпадения осей стержней.
• Прогоны вне узлов без учёта местного изгиба пояса.
• Избыточное разнообразие сечений, усложняющее изготовление.
• Нет строительного подъёма на больших пролётах.

Итоги

Расчёт стропильной фермы — это последовательность решений: очертание и решётка, сбор нагрузок с учётом неравномерных схем, определение усилий, подбор сечений с проверкой устойчивости, конструирование узлов и связей. Каждое решение влияет на массу металла и трудоёмкость изготовления. Мы проектируем и изготавливаем стропильные фермы из гнутосварных профилей, уголков и двутавров — посмотрите раздел продукции или отправьте задание через контакты.